Каждая ситуация очень разная, узнайте по знакомым, чтобы рекомендовали грамотного адвоката (не путать с высокооплачиваемым "пальцерастопырщиком"), потому что лучше это делать с консультацией адвоката, знающего практику по таким делам. Посмотрите сайты коллегий адвокатов, там иногда бывают бесплатные консультации. Но еще раз говорю, лучше заплатить хотя бы за консультацию, чем кусать потом локти. Скорее всего в Вашей ситуации будет необходим иск об определении места жительства ребенка. Вот выдержка из Постановления Пленума Верховного Суда:
5. Решая вопрос о месте жительства несовершеннолетнего при раздельном проживании его родителей (независимо от того, состоят ли они в браке), необходимо иметь в виду, что место жительства ребенка определяется исходя из его интересов, а также с обязательным учетом мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, при условии, что это не противоречит его интересам (п.3 ст.65, ст.57 СК РФ).
При этом суд принимает во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей.
Таким образом, это не разрешение на выезд, а решение вопроса, с кем и где живет ребенок, для этого Вам надо представить достаточно доказательств, подтверждающих Вашу позицию, в том числе где , с кем кроме матери, в каких условиях будет жить ребенок.